Кривая второго порядка гипербола
Кривая второго порядка гиперболаСкачать файл - Кривая второго порядка гипербола
Впервые кривые второго порядка изучались одним из учеников Платона. Его работа заключалась в следующем: Если же пересечь эту поверхность плоскостью, то в сечении получаются различные геометрические фигуры, а именно эллипс, окружность, парабола, гипербола и несколько вырожденных фигур. Однако эти научные знания нашли применение лишь в XVII, когда стало известно, что планеты движутся по эллиптическим траекториям, а пушечный снаряд летит по параболической. Ещё позже стало известно, что если придать телу первую космическую скорость, то оно будет двигаться по окружности вокруг Земли, при увеличении этой скорости — по эллипсу, а по достижении второй космической скорости тело по параболе покинет поле притяжения Земли. Кривой 2-го порядка называется линия на плоскости, которая в некоторой декартовой системе координат определяется уравнением. Многие важные свойства кривых второго порядка могут быть изучены при помощи характеристической квадратичной формы, соответствующей уравнению кривой:. Так, например, невырожденная кривая оказывается вещественным эллипсом, мнимым эллипсом, гиперболой или параболой в зависимости от того, будет ли положительно определённой, отрицательно определённой, неопределённой или полуопределённой квадратичной формой, что устанавливается по корням характеристического уравнения:. Корни этого уравнения являются собственными значениями вещественной симметричной матрицы и, как следствие этого, всегда вещественны:. Доказано, что кривая 2—го порядка, определяемая этим уравнением принадлежит к одному из следующих типов: Иными словами, для каждой кривой 2-го порядка для каждого уравнения существует такая система координат, в которой уравнение кривой имеет вид:. Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек плоскости, называемых фокусами эллипса, есть величина постоянная. Отрезки, соединяющие точку эллипса с фокусами, называются фокальными радиусами точки. Определение Окружностью называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от фиксированной точки, называемой центром окружности. Теорема Окружность радиуса с центром в точке имеет уравнение. Пусть -- текущая точка окружности. По определению окружности расстояние равно рис. Обе части уравнения неотрицательны. Поэтому после возведения их в квадрат получим эквивалентное уравнение Если в уравнении Однако любое уравнение окружности с помощью тождественных преобразований можно привести к виду Для этого достаточно выделить полные квадраты по переменным и. Если выделение полных квадратов вызывает затруднение, то более подробные объяснения можно получить здесь. Итак, центр окружности -- , радиус равен 2 рис. Гиперболой называется кривая второго порядка, которая в некоторой декартовой системе координат описывается уравнением. Это уравнение называется каноническим уравнением гиперболы, а система координат, в которой гипербола описывается каноническим уравнением, называется канонической. В канонической системе оси координат являются осями симметрии гиперболы, а начало координат — ее центром симметрии. Говорят о паре сопряжённых гипербол. Параболой называется кривая второго порядка, которая в некоторой декартовой системе координат описывается уравнением. Такое уравнение называется каноническим уравнением параболы, а система координат, в которой парабола описывается каноническим уравнением, называется канонической. В канонической системе ось абсцисс является осью симметрии параболы, а начало координат — её вершиной. Главная О нас Обратная связь. Студент группа Рец Владимир Г. Кривые второго порядка Кривой 2-го порядка называется линия на плоскости, которая в некоторой декартовой системе координат определяется уравнением. Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение Почему агроценоз не является устойчивой экосистемой. Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы Почему в черте города у деревьев заболеваемость больше, а продолжительность жизни меньше? Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы.
Введение
13) Кривые второго порядка: гипербола.
Кривые второго порядка: гипербола, парабола
Стирать ватное одеяло в стиральной машине
Метод капитализации применяется
Руны значение описание и их толкование видео
Как восстановить микрофлору после молочницы