Измерения и неопределённость

Что такое измерение и как оно помогает нам уменьшать неопределённость. Даётся определение термина и описывается необходимость различных видов измерений.

Если обратиться к толковому словарю, то термин «измерение» в нём определяют следующим образом: «процесс определения величины чего-либо при помощи меры». Это определение можно развернуть и уточнить, что под словами «при помощи меры» имеется в виду процесс сравнения измеряемой величины с эталоном.

В бытовой ситуации легко себе представить, как мы используем рулетку для измерения расстояния. При это измеряемую величину, расстояние, сравнивают с эталонным метром, которым является рулетка. Но тут следует обратить внимание на несколько моментов, во-первых, наш эталон не является идеальным. Рулетка будет менее точная, чем эталонный метр, определяемый как «длина пути, проходимого светом в вакууме за (1 / 299 792 458) секунды». Во-вторых, нам не требуется абсолютной точности при бытовых измерениях, соответственно, эталону не требуется быть идеальным, и можно использовать обыкновенную рулетку. В-третьих, несмотря на бытовую применимость этого определения «измерения», в нём ничего не говорится о неопределённости, хотя экспериментальные измерения не являются абсолютно точными. Соответственно, не абсолютно точные измерения позволяют только уменьшить неопределённость, которую мы имеем изначально, до проведения измерений, но не свести её к нулю.
Таким образом, можно переформулировать определение понятия «измерение» следующим образом: «Измерение — это количественно выраженное уменьшение неопределённости, основанное на одном или нескольких наблюдениях»(1). Наблюдение в данном случае может быть наблюдением за естественным развитием событий, либо за специально поставленным экспериментом. В уже описанном измерении расстояния рулеткой, мы уменьшаем неопределённость, получая знание о расстоянии с точностью, скажем, до сантиметра. Мы можем даже оценить, насколько мы уменьшили неопределённость: предположим, изначально мы предполагали, что измеряемое расстояние от 5 до 7 метров. В процессе измерения мы получаем, что искомое расстояние составляет 5,87 метров.

Мы можем переформулировать это следующим образом: до измерения мы оценивали расстояние в 6±1 метр, а после измерения в 5,87±0,005 метр, с учётом того, что погрешность измерения при помощи рулетки мы примем равной половине величины деления шкалы, а минимальное деление — 1 сантиметр или 0,01 метр. Допустим, что именно такая точность нас интересует, и мы выбрали соответствующую рулетку. Таким образом, мы уменьшаем неопределённость с ±1 метра до ±0,005 метра, или в 200 раз. Именно это и является сутью измерения — количественное уменьшение неопределённости.

Понимание, что есть измерение, необходимо для того, чтобы совершать рациональный выбор. Ведь именно измерением будет получение информации о вероятностях, рисках и ценностях, связанных с различными вариантами выбора.

(1) Douglas W. Hubbard, «How to Measure Anything».

Источник