Интегрирование рациональных функций
Интегрирование рациональных функций ++++++ Ссылка на загрузку Интегрирование рациональных функций ++++++
++++++ Download Интегрирование рациональных функций ======
Интегрирование рациональных функций
Рациональная функция называется правильной неправильнойесли. Если дробь неправильная, то следует разделить как обычно, столбиком числитель на интегрирование рациональных функций. Дробь правильная, множители знаменателя неприводимые, т. Под знаком интеграла стоит правильная рациональная дробь и можно было бы найти интеграл, представив эту дробь в виде суммы простейших дробей. Правильную рациональную дробь можно представить в виде суммы простейших дробей. Тогда для этой дроби справедливо следующее представление:4 где M и N — некоторые постоянные,- некоторый многочлен такой, что последняя дробь в правой части формулы 4 является правильной. Найти уравнение кривой, проходящей через точку Aесли угловой коэффициент касательной к кривой в каждой ее точке обратно пропорционален кубу абсциссы этой точки. Для того, чтобы проинтегрировать правильную рациональную дробь, необходимо представить ее в виде суммы простейших рациональных дробей следующих типов:.
Однако нахождение интеграла можно значительно упростить, если произвести замену переменной:. Метод неопределенных коэффициентов Определение 2. В самом делетак что. Вид простейших дробей зависит от множителей, на которые разлагается знаменатель Q n x. Рациональная функция называется правильной неправильнойесли.
Как читается правило нахождения неопределенного интеграла? Тогда для этой дроби справедливо разложение на сумму простейших дробей:5 где. Разложим на сумму простейших правильную дробь. В лекции дается понятие рациональной функции, рассматривается вопрос разложения правильной рациональной дроби на простейшие. Отсюда следует, что вопрос об интегрировании неправильной рациональной дроби сводится к интегрированию многочлена и правильной рациональной дроби. Для вычисления интеграла от дроби III типа представим квадратный трехчлен в виде.
Интегрирование рациональных функций
В курсе алгебры доказывается теорема о делении многочлена на многочлен с остатком: 2 В формуле 2 многочлены называются так: - делимое, - делитель, - неполное частное, - остаток. Выполним преобразования: Пример 19. Функцию вида будем называть квадратичной иррациональностью. В чем состоит правило интегрирования способом подстановки. Дроби 1 и 2 типа интегрируется элементарно при помощи подстановки :. Ищем разложение дроби в виде Сравнивая коэффициенты, получим систему уравнений: Решая эту систему, находим.
Выполним преобразования: Пример 19. Дробь правильная, многочлен в знаменателе имеет комплексные корни, является кратной парой комплексно-сопряженных корней. Таким образом, в правой части 2 мы получаем интеграл от рациональной дроби.