Ideas
Segunda parte. De Isaías a Zhu XI: La novela del alma » Capítulo 13. Los numerales indios, El Sánscrito. El Vedanta
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Al igual que en Egipto, en la India la matemática parece haberse iniciado con la construcción de templos, actividad en la que se empleaba un sistema de cuerdas de diferentes longitudes para el diseño de los lugares santos, la construcción de ángulos rectos y la correcta alineación de los altares. Este saber popular se estableció en una serie de Sulvasustras: sulva alude a las sogas o cuerdas empleadas para las medidas y sutra significa libro de reglas o aforismos relacionados con determinado ritual o ciencia.[1334] Tres versiones de los Sulvasustras, todas ellas en verso, sobreviven, la más conocida de las cuales se denomina Apastamba. Su escritura se remonta a algún momento entre el siglo VIII a. C.
y el siglo II d. C. Por este motivo no podemos saber con certeza si las ideas desarrolladas en este texto nacieron originalmente en la India o si, en cambio, fueron tomadas de tradiciones previas de Mesopotamia o el mundo helénico. En cualquier caso, de lo que sí podemos estar seguros es que la aritmética india empezó en los templos, donde, por ejemplo, se idearon fórmulas sagradas para establecer el número de ladrillos utilizados en los altares.[1335]
Más fáciles de datar resultan los Siddhantas, «sistemas» (astronómicos), de los que se conservan cinco versiones, todas escritas a comienzos del siglo V, y testimonios tempranos del renacimiento sánscrito. En este caso, los estudiosos indios también insisten en que las ideas expuestas en estos textos son originales, mientras que otros investigadores ven en ellas signos inequívocos de la influencia griega.[1336] No obstante, cualquiera que sea su origen, la cuestión es que en los Siddhantas los indios refinan y amplían la trigonometría de Ptolomeo. Según H. J. Winter, «la matemática india es indudablemente el mejor logro intelectual del subcontinente en la Edad Media. Junto al legado geométrico de los griegos, aportaron un poderoso método de análisis basado, no en un proceso deductivo a partir de axiomas, postulados y nociones comunes consideradas aceptadas, sino en un acercamiento intuitivo al comportamiento de los números y la forma en que éstos se organizan en patrones y series a partir de lo que quizá fueran generalizaciones inductivas, en un palabra, álgebra más que geometría… La búsqueda de una generalización más amplia que traspasaba los límites de la geometría pura condujo a los indios a abandonar los métodos de Ptolomeo de calcular en términos de cuerdas de un círculo y sustituirlos por el cálculo a partir de senos, con lo que dieron inicio al estudio de la trigonometría. A la mente filosófica del matemático brahmán, absorta en la mística de los números, debemos el origen de los métodos analíticos. Dos logros particularmente interesantes son consecuencia de este proceso de abstracción: en el nivel menos abstracto, la perfección del sistema decimal, y en el más elevado, la solución de ciertas ecuaciones indeterminadas».[1337] La trigonometría de Ptolomeo se había basado en las relaciones entre las cuerdas de un círculo y el ángulo central que subtienden. Los autores de los Siddhantas, por su parte, adaptaron esto a la correspondencia entre la mitad de una cuerda y la mitad del ángulo que subtiende la cuerda completa. Y fue así como nació el predecesor de la moderna función trigonométrica que llamamos seno de un ángulo.[1338]
Otra innovación de los indios fue la invención o creación de los numerales indios. Ello fue obra en primera instancia del famoso matemático indio Aryabhata, mencionado al comienzo de este capítulo. En el año 499, Aryabhata escribió un pequeño volumen, Aryabhatuya, de 123 versos métricos, que se ocupaban de astronomía y (una tercera parte) de ganitapada o matemáticas.[1339] En la segunda mitad de esta obra, en la que habla del tiempo y la trigonometría esférica, Aryabhata utiliza una frase, en la que se refiere a los números empleados en el cálculo, «cada lugar es diez veces el lugar precedente». El valor posicional había sido un componente esencial de la numeración babilónica, pero los babilonios no empleaban un sistema decimal. La numeración había empezado en India con simples trazos verticales dispuestos en grupos, un sistema repetitivo que se mantuvo aunque después se crearon nuevos símbolos para el cuatro, el diez, el veinte y el cien. Esta escritura kharosthi dio paso a los denominados caracteres brahmi, a los que nos hemos referido antes, un sistema similar al jonio griego:
Desde este punto se necesitaban dos pasos adicionales para llegar al sistema que empleamos en la actualidad. El primero era comprender que un sistema posicional sólo requiere de nueve cifras (y que, por tanto, podemos deshacernos de todas las demás, de la I en adelante en la figura anterior). No hay certeza sobre cuándo se dio este paso por primera vez, pero el consenso entre los historiadores de las matemáticas es que se produjo en la India, y que quizá se desarrolló a lo largo de la frontera entre la India y Persia, donde el recuerdo del sistema posicional puede haber incitado a su uso con la alternativa brahmi, o en la frontera con China, donde existía un sistema de varas:
Esto también puede haber sugerido la reducción de los numerales a nueve.[1340]
La referencia literaria más antigua a los nueve numerales indios la encontramos en los escritos de un obispo sirio llamado Severo Sebokt. El lector recordará que, como vimos en los capítulos 11 y 12, Justiniano había cerrado la escuela filosófica de Atenas en el siglo VI y que por ello algunos estudiosos griegos se esfumaron con rumbo a Siria (y otros a Gondeshapur). Es posible que a Sebokt le molestara el hecho de que estos griegos estaban cerrados a los saberes de otros países, pues «consideraba oportuno recordarles a quienes hablaban griego que también otros sabían algo».[1341] Para sustentar su argumento, el obispo apelaba a los indios y los descubrimientos que éstos habían realizado en astronomía y, en particular, «su valioso método de calcular, que supera cualquier descripción. Me gustaría sólo señalar que sus cálculos se realizan mediante nueve signos».[1342]
Adviértase que estamos hablando de nueve signos, no de diez. En este momento, los indios aún no habían dado el segundo paso crucial hacia el sistema numérico moderno: la creación de un símbolo para el cero. En su historia de las matemáticas, D. E. Smith señala que «la primera aparición indudable del cero en la India es una inscripción del año 876», en otras palabras, más de dos siglos después de la primera mención del uso de los otros nueve numerales. Todavía no sabemos con certeza dónde surgió por primera vez el cero, y al concepto de nada, de vacío, llegaron los mayas de forma independiente, como veremos en un capítulo posterior. Joseph Needham, el historiador de la ciencia china establecido en Cambridge, considera que China pudo ser la fuente del cero. «Quizá sea significativo», escribe, «que las referencias literarias indias más antiguas usen simplemente la palabra sunya, vacío, como si estuvieran describiendo los espacios vacíos de los tableros de cálculo chinos».[1343] Una inscripción camboyana del año 683 utiliza el punto o bindu para representar el cero, mientras que una inscripción en la isla Bangka (frente a la costa de Sumatra) de 686 emplea un anillo cerrado.[1344] No obstante, esto es sin duda consecuencia de la influencia india, y todo indica que fueron los indios los primeros que emplearon a la vez los tres nuevos elementos en que se funda nuestro actual sistema numérico: una base decimal, una notación posicional y cifras para diez, y sólo diez, numerales. Y esto ya estaba establecido hacia 876.
En la actualidad, utilizamos un simple huevo de ganso, 0, para el cero. En algún momento se dio por hecho que el cero provenía originalmente de la letra griega omicrón, la inicial de la palabra ouden, que significa «vacío». Hoy se considera que esto no es cierto: en algunas ocasiones se empleó un punto y en otras una versión invertida de nuestra hache minúscula.[1345]
La última innovación importante de los matemáticos indios fue la introducción del sistema conocido como multiplicación en gelosia y de la división larga. Gelosia es una palabra italiana. Tras la invención del sistema (también denominado multiplicación en celdillas) en el siglo XII, éste paso a China y al mundo árabe, y desde allí a Italia, en los siglos XIV y XV. Las celdas se asemejaban a la rejilla, gelosia, de las ventanas venecianas. He aquí un ejemplo de multiplicación por celdillas.
En este ejemplo, 456 se multiplica por 34, lo que da como resultado 15 504. Los números situados arriba y a la izquierda se multiplican individualmente, y el resultado se anota en los respectivos cuadrados divididos por una diagonal. (La rejilla, por tanto, hace innecesario memorizar los resultados de estas multiplicaciones individuales, una de las labores más dispendiosas de este tipo de cálculos). Después, lo único que hay que hacer para obtener el resultado final es sumar las cifras en diagonal, desde la esquina superior derecha hasta la esquina inferior izquierda.[1346]
La India ignoró el surgimiento del islam hasta comienzos del siglo VIII, y hubiera podido continuar así por mucho más tiempo de no ser por un incidente ocurrido en el año 711, cuando el saqueo de una embarcación árabe repleta de riquezas a su paso por la boca del Indo indignó tanto al gobernador omeya de lo que actualmente es Irak que lo animó a enviar una expedición militar de seis mil caballos sirios y el mismo número de camellos iraquíes contra los rajás de Sind.[1347] Este ejército pronto conquistó Brahmanabad, donde los musulmanes decidieron que los infieles debían convertirse o morir. Sin embargo, esta ferocidad inicial no perduró. Los árabes no tardaron en comprender que había demasiados hindúes y que era imposible exterminarlos a todos. Los eruditos musulmanes estudiaron la amplísima literatura religiosa hindú y un resultado de esto fue que se concedió al hinduismo el estatus de dhimmi, y esta fe paso a ser un sistema de creencias protegido junto al judaísmo y el cristianismo (siempre que, por supuesto, los fieles pagaran el impuesto pertinente, la jizya).[1348]
El islam había conquistado con tanta rapidez Oriente Próximo que hubiera podido esperarse que ocurriera algo similar en la India, pero no fue así, como resulta evidente hoy en la existencia de un Pakistán y un Bangladesh musulmanes junto a una India hindú, en la que, no obstante, viven varios millones de musulmanes. El aspecto militar de la conquista musulmana del norte de la India sobrepasa los límites de este libro, pero baste con señalar que en los siguientes siglos los turcos y los afganos estuvieron más involucrados en ella que los árabes, y que debido a ello las principales formas del islam en la India fueron la suní y la sufí. El sufismo recibió un impulso adicional cuando en 1095 al-Ghazali renunció a su cátedra de teología en la academia Nizamiyah en Bagdad para llevar una vida sufí (aunque también debe anotarse que la poesía contribuyó a la popularidad del sufismo). Para el siglo XII, los sufíes se dividían en varias silsilas (órdenes) diferentes, cada una dirigida por un pir o preceptor y centrada en un khanqah u hospicio, que atraían a hombres de todo el mundo en búsqueda de una vida espiritual.[1349] En un principio los khanqahs vivían de la caridad, pero como ocurrió con los monasterios budistas en China, muchos terminaron convirtiéndose en prósperas comunidades.
Sind, Punjab y Bengala se convirtieron en los centros principales del sufismo, en el que destacaban dos órdenes la Suhrawardi, llamada así en honor del autor de un influyente manual sufí, y la Chishti, nombre derivado de la aldea en la que nació la orden. Los sufíes chishti llevaban una vida pobre y ascética y realizaban una serie de prácticas para alcanzar la concentración: el pas-i-anfas (control de la respiración), el chilla (cuarenta días de duros ejercicios en un lugar remoto) y, la más extraordinaria de todas, el chilla-i-makus (cuarenta días de ejercicios con la cabeza en el suelo y los pies atados a la rama de un árbol). Estas experiencias escandalizaban a los musulmanes más ortodoxos, y aunque se realizaron varios intentos de sofocarlas, ninguno tuvo éxito. Al igual que el budismo había sido «achinado» en China, el islam fue «aindiado» en la India.[1350]
Durante mil quinientos años el budismo y el hinduismo habían coexistido pacíficamente en la India, prestándose ideas y experiencias entre sí. Sin embargo, tras la invasión islámica, el número de centros budistas —Nalanda, Vikramasila, Odontaopuri— se redujo, lo que facilitó su supresión. El budismo se extinguió en la India y no resucitaría hasta mediados del siglo XIX.[1351]
La difusión de las ideas religiosas hacia Oriente, de Mesopotamia a la India y de allí al sureste asiático y Japón, coincidió, por supuesto, con el avance en Occidente del cristianismo y el judaísmo. Que estas grandes ideas se hubieran irradiado desde un región tan pequeña al resto del planeta es probablemente, en términos de las vidas sobre las que influyeron, el cambio mental más trascendental de la historia de la humanidad.