Гроб#3

Задача: ω_i(ABC) — вписанная окружность треугольника ABC. Для каждой из вершин делается следующее построение (для примера возьмем вершину B):

Рассмотрим P — точку касания вневписанной окружности ω_iB(ABC) с AC.

Проведем высоту BQ.

Рассмотрим окружность, проходящую через P, Q и касающуюся ω_i(ABC) в точке B*.

Проведя данное построение для каждой из вершин треугольника ABC, получим прямые AA*, BB*, CC*. Докажите, что они пересекаются в одной точке.