Etape 3

Supposons 400 <= X < 450 ou 500 <= X < 550. Dans le premier cas, O est faux. Dans le second cas, M est faux.

Parmi les propositions sur les multiples, une et une seule doit donc être fausse.

On a vu A, B et E sont toujours vraies

Il reste donc à tester les conséquences de C faux ou D faux ou F faux ou G faux ou I faux

• Supposons C faux (pas multiple 4), alors G faux (pas multiple 8). Pas possible car 1 seule doit être fausse.
• Supposons D faux (pas multiple 5), alors I faux (pas multiple 10). Pas possible car 1 seule doit être fausse.
• Supposons que I faux (pas multiple de 10), alors D faux (pas multiple de 5). Pas possible car 1 seule doit être fausse.

On continue :

• Supposons F faux (pas multiple de 7). Alors le nombre doit être multiple de 8, 9 et 10, soit 360 ou 2*360=720. Or on est dans la supposition X dans l'intervalle [400, 450] ou X dans l'intervalle [500, 550]. Donc pas possible.
• Supposons G faux (pas multiple de 8). Idem, il doit être un multiple de 7, 9 et 10 = 630 qui n'est pas dans les intervalles de la supposition
• Supposons H faux (pas multiple de 9). Idem, il doit être un multiple de 7, 8 et 10, soit 280 ou 2*280=560 qui ne sont pas dans les intervalles de la supposition

Donc les suppositions X < 450 et X <=500 sont fausses.

Donc X est dans l'intervalle 450, 500

Toutes les propositions sur les intervalles (J à O) sont vraies

Rappel :

A-Le nombre est multiple de 2

B-Le nombre est multiple de 3

C-Le nombre est multiple de 4

D-Le nombre est multiple de 5

E-Le nombre est multiple de 6

F-Le nombre est multiple de 7

G-Le nombre est multiple de 8

H-Le nombre est multiple de 9

I-Le nombre est multiple de 10

J-Le nombre est inférieur à 800

K-Le nombre est inférieur à 750

L-Le nombre est inférieur à 550

M-Le nombre est inférieur à 500

N-Le nombre est supérieur à 400

O-Le nombre est supérieur à 450