Двойной интеграл построение свойства и геометрический смысл
Двойной интеграл построение свойства и геометрический смыслСкачать файл - Двойной интеграл построение свойства и геометрический смысл
Основные понятия и определения. Геометрический и физический смысл двойного интеграла. Основные свойства двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах. ДВОЙНЫЕ И ТРОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. Обобщением определенного интеграла на случай функций двух переменных является так называемый двойной интеграл. Рассмотрим предел интегральной суммы 7. На этот вопрос отвечает следующая теорема, которую мы приведем здесь без доказательства. Далее будем рассматривать только функции, непрерывные в области интегрирования, хотя двойной интеграл может существовать не только для непрерывных функций. Из определения двойного интеграла следует, что для интегрируемой в области D функции предел интегральных сумм существует и не зависит от способа разбиения области. Таким образом, мы можем разбивать область D на площадки прямыми, параллель ными координатным осям см. При этом равенство 7. Такое тело называется цилиндрическим. Найдем его объем V. В своей совокупности они составляют тело V. Естественно принять предел суммы 7. Итак, величина двойного интеграла от неотрицательной функции равна объему цилиндрического тела. В этом состоит геометрический смысл двойного интеграла. В каждой области D; возьмем произвольную точку М i х i ;у i и вычислим плотность в ней: Точное значение массы получим как предел суммы 7. Итак, двойной интеграл от функции g x;у численно равен массе пластинки, если подынтегральную функцию g х;у считать плотностью этой пластинки в точке х;у. В этом состоит физический смысл двойного интеграла. Можно заметить, что процесс построения интеграла в области D дословно повторяет уже знакомую нам процедуру определения интеграла функции одной переменной на отрезке см. Аналогичны и свойства этих интегралов и их доказательства. Поэтому перечислимосновные свойства двойного интеграла, считая подынтегральные функции интегрируемыми. Если область D разбить линией на две област и D1 и D2 такие, что а пересечение D1 и D состоит лишь из линии, их разделяющей см. Покажем, что вычисление двойного интеграла сводится к последовательному вычислению двух определенных интегралов. Тогда, как это было показано в п. Найдем этот объем, используя метод параллельных сечений. Такая область называется правильной в направлении оси Оу: Построим сечение цилиндрического тела плоскостью, перпендикулярной оси Ох: Площадь S х этой трапеции находим с помощью определенного интеграла. С другой стороны, в п. Правую часть формулы 7. Для вычисления двукратного интеграла сначала берем внутренний интеграл, считая х постоянным, затем берем внешний интеграл, т. Если область D правильная в обоих направлениях, то двойной интеграл можно вычислять как по формуле 7. Полезно помнить, что внешние пределы в двукратном интеграле всегда постоянны, а внутренние, как правило, переменные. На рисунке 9 изображена область интегрирования D. Она правильная в направлении оси Ох. Для вычисления данного двойного интеграла воспользуемся формулой 7. Отметим, что для вычисления данного двойного интеграла можно воспользоваться формулой 7. Но для этого область D следует разбить на две области: Курс высшей математики ДВОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ.
Двойной интеграл
Задача, приводящая к понятию двойного интеграла Определение двойного интеграла Основные свойства двойного интеграла Площадь плоской области Сведение двойного интеграла к повторному Замена переменных в двойном интеграле Элемент площади в криволинейных координатах Якобиан и его геометрический смысл Формула замены переменных в двойном интеграле Двойной интеграл в полярных координатах
Авторесурс калининград каталог запчастей
Определение двойного и тройного интеграла, их свойства, геометрический и физический смысл (Таблица)
Поделитесь ссылкой с друзьями: Копирование материала с сайта возможно только при наличие активной индексируемой ссылки на infotables. ГЛАВНАЯ Математика Физика Химия История Биология География Геология Медицина Страны и города Материалы Промышленность и машиностроение Статистика Продукты и товары Транспорт и автомобили Другие Узнать стоимость работы. Главная Математика Интегральное исчисление функций многих переменных Определение двойного и тройного интеграла, их свойства, геометрический и физический смысл Таблица. Похожие материалы Свойства неопределенного интеграла, определение и простейшие интегралы Таблица Формулы неопределенных интегралов различных функций Определение определённого интеграла и его свойства Методы вычисления определенного интеграла Несобственные интегралы первого и второго рода, сходимость и расходимость Геометрические приложения определённого интеграла Таблица Физические приложения двойных и тройных интегралов Вычисление двойного интеграла формулы и примеры Таблица Вычисление тройного интеграла в декартовых, цилиндрических и сферических координатах Криволинейный и поверхностный интегралы 1 и 2 рода определение, геометрический и физический смысл. Помощь в учебе Узнать стоимость написания диплома, курсовой, реферата, доклада, эссе, контрольной работы, ответы на ЕГЭ и много других работ. Workzilla - удаленная работа для всех реклама, дизайн, тексты, по сайту и др. Узнать стоимость написания диплома, курсовой, реферата, доклада, эссе, контрольной работы, ответы на ЕГЭ и много других работ.
Проблемы математикив философии
Задача, приводящая к понятию двойного интеграла Определение двойного интеграла Основные свойства двойного интеграла Площадь плоской области Сведение двойного интеграла к повторному Замена переменных в двойном интеграле Элемент площади в криволинейных координатах Якобиан и его геометрический смысл Формула замены переменных в двойном интеграле Двойной интеграл в полярных координатах
Свободное время рассказ на английском
Айпи камеры видеонаблюдения как работает