Двоичная система счисления задачи
Двоичная система счисления задачиСкачать файл - Двоичная система счисления задачи
Обычно мы имеем дело с десятичной системой счисления, в которой используется ровно 10 цифр: Но для обозначения чисел возможно использование других систем, отличных от десятичной. Особенностью таких систем является, отличное от 10 количество используемых цифр. Например, в двоичной системе используется только две цифры - 0 и 1; и любое число может быть представлено в такой системе. Если система имеет порядок, больший чем 10, то в качестве следующих цифр используются латинские буквы; например, в шестнадцатеричной системе присутствуют следующие цифры: Для того, чтобы представить какое либо число в десятичной системе счисления, следует вычислить сумму всех цифр данного числа, умноженных на порядок системы счисления, возведенной в степень, равную номеру разряда данной цифры. Следующие примеры демонстрируют суть данного метода:. Для перевода из десятичной системы счисления в систему с основанием k необходимо производить деление исходного числа на k, запоминая остатки от деления и продолжая данную операцию с целочисленным значением деления до тех пор, пока результатом деления не будет ноль. Искомым представлением числа будет запись, составленная из полученных остатков от деления, записанных в обратном порядке. Ниже представлены примеры перевода:. При решении олимпиадных задач обычно рассматривают системы счисления с основаниями от 2 до Для хранения цифр числа можно использовать как целочисленный массив, так и строку. Пусть S - число, записанное в K-ой системе счисления, а X - число в десятичной системе. Тогда алгоритм перевода из любой системы в десятичную можно записать следующим образом:. Алгоритм перевода из десятичной системы числа X в систему с основанием К и записи его в S может быть представлен так:. Для того, чтобы перевести из k-ой системы счисления в систему с основанием m, можно воспользоваться 'принципом чайника' и перевести сначала из k-ой системы в ую, а затем из ой в m-ую. Однако, иногда этой двойной операции можно избежать. Речь идет о случае, когда мы имеем дело с кратными системами счисления. Например, несложно переводить из 2-ой в 4-ую, 8-ую, ную и обратно; аналогично можно сказать о 3-ой и ой системах или о 5-ой и ой. В подобных случаях каждая цифра числа в системе с большим основанием представляется в виде нескольких цифр системы с меньшим основанием. Так, в 4-ой системе каждая цифра представляется 2-мя цифрами 2-ой системы, в 8-ой - 3мя цифрами 2-ой, а в ой каждая цифра есть ничто иное как 4 цифры 2-ой системы. Например, для перевода двоичного числа в ую систему достаточно разбить число на 4ки: Несложно догадаться, что обратное преобразование из ой в 2-ую систему происходит аналогичным образом. О школе Правила Олимпиады Фотоальбом Гостевая Форум Чат Архив олимпиад. Архив задач Состояние системы Рейтинг Курсы. Новичкам Работа в системе Алгоритмы Курсы ККДП Дистрибутивы Ссылки. Следующие примеры демонстрируют суть данного метода: Ниже представлены примеры перевода: Тогда алгоритм перевода из любой системы в десятичную можно записать следующим образом: Список задач Задача 1: Несложное вычисление Задача 3: Наименьшая система счисления Задача 4: Делимость на 7 Задача 6: Забавная игра Задача 7: Число - палиндром Задача 8:
Системы счисления
Так как исходное число содержит ненулевые целую и дробную части, а для перевода целых и дробных чисел используются разные алгоритмы, то мы переведем, сначала целую часть числа, затем дробную и в конце синтезируем полное число. Разделим на два 2 - это основание системы счисления. Делить будем с остатком, частное запишем в столбец 'Част. Затем полученное частное снова разделим на два и новое частное и остаток также распределим по столбцам см. Повторять деление будем до тех пор, пока последнее частное не окажется меньше двух. Теперь мы можем записать в двоичной системе счисления. Для этого в старший самый левый разряд числа запишем последнее частное, а в следующие, по порядку, разряды запишем все полученные выше остатки, беря их снизу вверх. То есть, в самом младшем разряде оказывается самый верхний остаток. И так, целая часть: Умножим дробную часть числа 0. Затем дробную часть полученного числа снова умножим на два и так далее. Повторять умножение будем до тех пор, пока последняя дробная часть не обратится в ноль, либо не исчерпается разрядная сетка машины в нашем случае 16 двоичных знаков в дробной части. После последнего умножения получено целое число дробная часть равна нулю. Теперь мы можем записать 0. Целая часть у нас равна нулю, а цифры в дробной части слева на право это есть целые части наших произведений сверху вниз. То есть, в самом младшем разряде оказывается целая часть последнего произведения. И так, дробная часть: Пример OnLine перевода десятичного числа в двоичную систему счисления сервисом www. Поделитесь информацией с друзьями 'В Контакте ', 'Одноклассниках' и т.
Задания к зачётной работе 'Система счисления. Перевод чисел. Арифметические операции в разных системах счисления'
История создания русского театра
Роль государствав экономике тест 11 класс
Системы счисления. Двоичная система счисления (занятие кружка)
Магазин h m в москве каталог товаров
Капли зодак для новорожденных инструкция