5.2.1
A๔๓เгคlБазовые логические операции и схемы. Таблицы истинности
Высказывание - это повествовательное предложение, про которое можно определенно сказать истинно оно или ложно (истина (логическая 1), ложь (логический 0)).
Логические операции - мыслительные действия, результатом которых является изменение содержания или объема понятий, а также образование новых понятий.
Логическое выражение - устное утверждение или запись, в которое, наряду с постоянными величинами, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных величин (объектов) логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: истина (логическая 1) или ложь (логический 0).
Сложное логическое выражение - логическое выражение, состоящее из одного или нескольких простых логических выражений (или сложных логических выражений), соединенных с помощью логических операций.
Логическое умножение или конъюнкция:
Конъюнкция - это сложное логическое выражение, которое считается истинным в том и только том случае, когда оба простых выражения являются истинными, во всех остальных случаях данное сложеное выражение ложно.
Обозначение: F = A & B.
Таблица истинности для конъюнкции
ABF
Логическое сложение или дизъюнкция:
Дизъюнкция - это сложное логическое выражение, которое истинно, если хотя бы одно из простых логических выражений истинно и ложно тогда и только тогда, когда оба простых логических выражения ложны.
Обозначение: F = A + B.
Таблица истинности для дизъюнкции
ABF
Логическое отрицание или инверсия:
Инверсия - это сложное логическое выражение, если исходное логическое выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное логическое выражение ложно, то результат отрицания будет истинным. Другими простыми слова, данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО.
Таблица истинности для инверсии
AнеА
Курсы автоэлектрика диагноста
Логическое следование или импликация:
Импликация - это сложное логическое выражение, которое истинно во всех случаях, кроме как из истины следует ложь. Тоесть данная логическая операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В) является следствием.
Таблица истинности для импликации
ABF
Логическая равнозначность или эквивалентность:
Эквивалентность - это сложное логическое выражение, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность.
Таблица истинности для эквивалентности
ABF
Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении
1. Инверсия;
2. Конъюнкция;
3. Дизъюнкция;
4. Импликация;
5. Эквивалентность.
Базовые логические операции и схемы. Таблицы истинности.
Основные логические операции
Отрицание (инверсия), от латинского inversio -переворачиваю:
-соответствует частице НЕ, словосочетанию НЕВЕРНО, ЧТО;
-обозначение: не A, A, -A;
таблица истинности:
A A
0 1
1 0
Инверсия логической переменной истинна, если сама переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.
• пример: A = {На улице идет снег}.
A={Не верно, что на улице идет снег}
A={На улице не идет снег};
Логическое сложение (дизъюнкция), от латинского disjunctio - различаю:
-соответствует союзу ИЛИ;
-обозначение: +, или, or, V;
-таблица истинности:
A B F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Дизъюнкция ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.
• пример: F={На улице светит солнце или дует сильный ветер};
Логическое умножение (конъюкция), от латинского conjunctio -связываю:
Работа трейдером в проп-компании
-соответствует союзу И
(в естественном языке: и А, и В, как А, так и В,А вместе с В,А, не смотря на В, А, в то время как В);
-обозначение: Ч, •, &, и, ^, and;
-таблица истинности:
A B F
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Конъюкция истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.
• пример: F={На улице светит солнце и дует сильный ветер};
Любое сложное высказывание можно записать с помощью основных логических операций И, ИЛИ , НЕ.С помощью логических схем И, ИЛИ, НЕ можно реализовать логическую функцию, описывающую работу различных устройств компьютера.
2) Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию.
Содействие в подборе финансовых услуг/организаций
Откройте торговый счет вFxPro™
Под «логической функцией» в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность. Например, в двузначной логике они могут принимать значения «истина» либо «ложь» ( либо , либо ).
Табличное задание функций встречается не только в логике, но для логических функций таблицы оказались особенно удобными, и с начала XX века за ними закрепилось это специальное название. Особенно часто таблицы истинности применяются в булевой алгебре и в аналогичных системах многозначной логики.
Конъю́нкция- логическая операция, по своему применению максимально приближённая к союзу "и".логи́ческое умноже́ние, иногда просто "И".
Дизъю́нкция-логическая операция, по своему применению максимально приближённая к союзу «или» в смысле «или то, или это, или оба сразу». логи́ческое сложе́ние, иногда просто «ИЛИ».
Импликация — бинарная логическая связка, по своему применению приближенная к союзам «если…то…».Импликация записывается как посылка следствие; применяются также стрелки другой формы и направленные в другую сторону (остриё всегда указывает на следствие).
Эквивале́нция (или эквивале́нтность) — двуместная логическая операция. Обычно обозначается символом ≡ или ↔.