30

· Коммутативный

𝑋𝑌=𝑌𝑋, 𝑋+𝑌=𝑌+𝑋

· Ассоциативный

𝑋(𝑌𝑍)=(𝑋𝑌)𝑍, 𝑋+(𝑌+𝑍)=(𝑋+𝑌)+𝑍

· Дистрибутивный

𝑋(𝑌+𝑍)=𝑋𝑌+𝑋𝑍,

𝑋+𝑌𝑍=(𝑋+𝑌)(𝑋+𝑍)

· Закон двойного отрицания

𝑋̅̅=𝑋

· Закон идемпотентности

𝑋𝑋=𝑋,

𝑋+𝑋=𝑋,

𝑋𝑋̅=0, 𝑋+𝑋̅=1

· 𝑋+0=𝑋,

𝑋+1=1,

𝑋∗0=0, 𝑋∗1=𝑋

A B C F

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

· Правило склеивания

(𝑋+𝑌)(𝑋+𝑌̅)=𝑋, 𝑋𝑌+𝑋𝑌̅=𝑋

· Правило свертки

𝑋(𝑋̅+𝑌)=𝑋𝑌, 𝑋+𝑋̅𝑌=𝑋+𝑌

· Правило поглощения

𝑋(𝑋+𝑌)=𝑋, 𝑋+𝑋𝑌=𝑋

· Законы де Моргана

𝑋|𝑌=𝑋𝑌̅=𝑋̅+𝑌̅, 𝑋↑𝑌=𝑋+𝑌̅=𝑋̅𝑌̅

𝑋̅+𝑌̅̅=𝑋𝑌, 𝑋̅𝑌̅̅=𝑋+𝑌

· Правило раскрытия импликации

𝑋→𝑌=𝑋̅+𝑌

· Правила раскрытия эквивалентности

𝑋≡𝑌=(𝑋→𝑌)(𝑌→𝑋), 𝑋≡𝑌=𝑋𝑌+𝑋̅𝑌̅

· Правило раскрытия строгой дизъюнкции

𝑋𝑌=𝑋̅𝑌+𝑋𝑌̅