Решение задачи 183.

183. Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD. 

Пусть ∠ACB=2a

Тогда ∠ACD=1/2(180°–2a)=90°–a

Поэтому ∠ABD=∠ACD=90°–a

Поскольку ∠ADB=∠ACB=2a, то ∠BAD=180°–∠ADB–∠ABD=180°–2a–(90°–a)=90°–a

То есть треугольник ADB — равнобедренный. Следовательно, AD = BD