162

Ответ. Пусть центры окружностей O₁ и O₂, а радиусы R₁ и R₂. Искомое множество представляет собой кольцо между двумя концентрическими окружностями с центром в середине отрезка O1O₂ и радиусами (R₁+R₂) /2 и (R₁ - R₂)/2.

Пусть точка P лежит на первой окружности, Q - на второй. При фиксированной точке P и пробегании точкой Q второй окружности мы получаем окружность радиуса R₂/2 с центром в середине отрезка PO₂ (гомотетия с центром P и коэффициентом ½). При пробегании точкой P первой окружности середина отрезка PO₂ (то есть центр нашей окружности) пробегает окружность радиуса R₁/2 с центром в середине отрезка O₁O₂. Следовательно, наша окружность при любом положении точек P и Q касается граничных окружностей, описанных в эксперименте, и заметает кольцо между ними.