Парадокс Монти Холла

Парадокс Монти Холла получил свое название от ведущего телевизионного шоу "Let's Make a Deal". Игровая ситуация:

Перед игроком три двери, за одной из которых автомобиль. Игрок выбирает одну из них, не открывая. После этого ведущий, открывает одну из двух оставшихся дверей. Ведущий знает, за какой из дверей автомобиль, и всегда открывает дверь, за которой приза нет (прим. - самокат). Далее игроку предлагается поменять первоначально выбранную дверь на другую, остающуюся закрытой. Вопрос: повышаются ли шансы игрока при изменении выбранной двери?

Парадокс заключается в том, что интуитивно кажется, что смена двери ничего не дает. Автомобиль либо за одной дверью, либо за другой. Ситуация симметричная, и вероятности одинаковы. Однако, теория вероятностей показывает, что смена двери повышает шансы выигрыша в два раза.

Математически: вероятность того, что за дверью, которую Вы выбрали вначале, находится автомобиль - 1/3 (33,3%). Вероятность того, что он находится за одной из двух других дверей - 2/3 (66,7%). Когда ведущий открывает одну из дверей, всегда содержащую самокат, вероятность того, что автомобиль за ней становится 0/3. Но вероятность того, что автомобиль за одной из этих двух дверей (открытой телеведущим и НЕ выбранной вами) - по-прежнему 2/3 (66,7%). Поскольку он точно не за той, которую уже открыли, то вероятность того, что он за той, которую не открыли - 2/3 (66,7%), в то время как для двери, которую Вы выбрали, вероятность по-прежнему составляет 1/3 (33,3%). То есть, сменив выбор, Вы увеличите вероятность выигрыша, несмотря на то, что интуитивно кажется, что, когда двери остаётся две - вероятность меняется на 1/2 (50%) для обеих из них.

Влияние ведущего: изначально кажется, что влияния ведущего нет, но это тоже не так. В двух случаях из трёх ведущий открывает именно ту дверь, которую он специально открыл потому, что за другой находится автомобиль (потому что в двух случаях из трех вы изначально выбрали самокат и у ведущего осталась одна дверь с самокатом для демонстрации). То есть на его решение оказывает влияние расположение объектов за дверьми.

Говоря проще, ВЕРОЯТНЕЕ всего (вероятность 2/3 или 66,7%), он открыл именно ЭТУ дверь, а не другую, потому что за другой находится автомобиль, а не просто так.

Практический опыт: