1 неопределенный интеграл определение свойства
1 неопределенный интеграл определение свойстваПервообразная и неопределенный интеграл, их свойства.
=== Скачать файл ===
Первообразной функции f x на промежутке a; b называется такая функция F x , что выполняется равенство для любого х из заданного промежутка. Если принять во внимание тот факт, что производная от константы С равна нулю, то справедливо равенство. Все множество первообразных функции f x называется неопределенным интегралом этой функции и обозначается. Выражение называют подынтегральным выражением , а f x — подынтегральной функцией. Подынтегральное выражение представляет собой дифференциал функции f x. На основании свойств производной можно сформулировать и доказать свойства неопределенного интеграла свойства первообразной. Промежуточные равенства первого и второго свойств неопределенного интеграла приведены для пояснения. Для доказательства третьего и четвертого свойств достаточно найти производные от правых частей равенств: Эти производные равны подынтегральным функциям, что и является доказательством в силу первого свойства. Оно же используется в последних переходах. Таким образом, задача интегрирования является обратной задаче дифференцирования, причем между этими задачами очень тесная связь:. Мы знаем из дифференциального исчисления, что достаточно заглянуть в таблицу производных основных элементарных функций. То есть, имеем множество первообразных. Искомая первообразная примет вид. Найти неопределенный интеграл и результат проверить дифференцированием. По формуле синуса двойного угла из тригонометрии , поэтому. Из таблицы производных для тригонометрических функций имеем. По третьему свойству неопределенного интеграла можем записать. Обращаясь ко второму свойству, получим. Для проверки результата продифференцируем полученное выражение: В итоге получили подынтегральную функцию, значит, интегрирование выполнено правильно. В последнем переходе была использована формула синуса двойного угла. Если таблицу производных основных элементарных функций переписать в виде дифференциалов, то из нее по второму свойству неопределенного интеграла можно составить таблицу первообразных. Но об этом читайте в следующем разделе: Охраняется законом об авторском праве. Ни одну часть сайта www. Интеграл, методы интегрирования Первообразная и неопределенный интеграл, их свойства. Производная результата интегрирования равна подынтегральной функции. Неопределенный интеграл дифференциала функции равен сумме самой функции и произвольной константы. Коэффициент можно выносить за знак неопределенного интеграла. Чтобы проверить правильность выполненного интегрирования достаточно вычислить производную полученного результата. Если полученная в результате дифференцирования функция окажется равной подынтегральной функции, то это будет означать, что интегрирование проведено верно; второе свойство неопределенного интеграла позволяет по известному дифференциалу функции найти ее первообразную. На этом свойстве основано непосредственное вычисление неопределенных интегралов. По формуле синуса двойного угла из тригонометрии , поэтому Из таблицы производных для тригонометрических функций имеем То есть, По третьему свойству неопределенного интеграла можем записать Обращаясь ко второму свойству, получим.
Как оплачивают больничный в украине
20. Первообразная и неопределенный интеграл, их свойства.
Как правильно готовить шаурму дома
Казаки как изменить разрешение экрана
Интеграл и его свойства
Похудение с помощью соды пищевой отзывы рецепты
Сколько нужноесть беременнымв день
Как найти человека в инстаграме
25 размер обувиэто сколько сантиметров
Жировикина руках причины появления
Мужской свитер с аранами спицами описание