№1

1. Сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц. Транспонирование матриц. Основные свойства этих операций.

Матрица- прямоугольная таблица, состоящая из чисел и имеющая из m строк и n столбцов

Операция сложения матриц вводится только для матриц одинаковых размеров. Суммой двух матриц A_(m*n) = (a_ij) и B_(m*n) = (b_ij ) называется матрица C_(m*n) = (C_ij) такая, что C_ij = a_ij + b_ij.

Произведением матрицы A_(m*n) = (a_ij) на Число k называется матрица B_(m*n) = (b_ij) такая b_ij = k· a_ij.

Свойства сложения матриц и умножение матриц на константу:

1. А+В = В+А 5. 1· А = А

2. А + (В + С) = (А + В) + С 6. a*(А + В) = a*А + a*В

3. А+О = А 7. (a+ b) * А = a*А + b*А

4. А - А = 0 8. a(b*А) = (a*b) * А

Транспонирование матрицы - это операция над матрицей, когда ее строки становятся столбцами с теми же номерами.

Свойства транспонирования: 〖(A^T)〗^T = A

〖(A*B)〗^T = B^T · A^T

〖(k*A)〗^T= k · A^T

〖(A + B)〗^T = A^T + B^T

Свойства умножения матриц:

(A*B)*C=A*(B*C)

A*0=0

(A+B)*C=A*C+B*C A*E=E*A=A A*(k*B)=k*(A*B)