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在上一节《射频工程师必知必会 —— 一文读懂定向耦合器》我们介绍了定向耦合器的相关知识，包括定向耦合器的定义，指标，用途和一些常见的定向耦合器。那么今天我们就分支线定向耦合器来做一个详细介绍和仿真。

下图是常见的一种分支线定向耦合器示意图，由主线，副线和两个耦合分支线构成。主线，副线和分支线即可以有微带线构成，也可以由带状线，同轴线组成。常见的是微带线型的分支线定向耦合器。

所有定向耦合器的定向耦合特性都是由两个或者两个以上的波或者波分量在耦合端口叠加，并在隔离端口相抵消而产生的。对于上图的分支线定向耦合器，分支线的长度和间距都是四分之一波长。

那么我们首先来看一下它的定向性是怎么来的？我们以上图定向耦合器为例，分别看一下信号在定向耦合器的四个端口个是怎么工作的？

1，假设端口（1）为输入端，信号有两条路径到端口（4），如下图所示。第一条路径的波程为四分之一波长，第二条路径的波程为四分之三波长，波程差为二分之一波长，对应的相位差为180°。相位相反，互相抵消。当两路信号的幅度完全相等时，完全抵消。那么端口（4）就是定向耦合器的隔离端。

2，那么端口（2）呢？似乎路径与端口（4）完全一样，两路信号也是程180°的相位差，互相抵消。那么，当端口（4）为隔离端时，路径A>B的信号幅度远大于路径A>D>C>B过来的信号，那么这个抵消的部分，就是定向耦合器的耦合损耗。端口2把剩余的信号传输过去，这个就是直通端

3，继续看端口（3）。两路信号到达C点的波程长度一样，都是二分之一波长，相互叠加，为耦合端。

耦合端的信号和直通端的信号的波程差为四分之一波长，对应的相位差为90°。这个定向耦合器就是90°定向耦合器。
上面只是定性分析了一下分支线定向耦合器的工作原理。接下来我们对其进行数学分析。看看数学上说不说的过去？分析方法为耦合器常用的“奇偶模分析法”。

为了得到各个端口输出波电压的性质，那么我们假定端口(1)入射波电压V1 =1 ，端口(4)入射波电压 V4=0。

奇模激励下，分支线对称面上的电压等于零，等效为短路。偶模激励下，分支线对称面上的电流为零，等效为开路。此时四端口网络可以转化成两个二端口网络，其中每个二端口网络的端口电压都是奇模激励和偶模激励两种情况下端口电压的叠加。

然后经过一系列等效，得到最终的阻抗关系为：

抄不下去了，这是什么数学？记住下面两个公式得了。（划重点啦）

好了，来个例子玩玩。

试设计一个3dB微带双分支定向耦合器，已知各端口微带线特性阻抗均为50，中心频率为5GHz，介质基板的相对介电常数εr=9.6，基板厚度h=0.8mm。
先算：按照上面圈里面的两个公式，编程算一下：C=3; %3dBV3=sqrt(1/(10^(3/10)))b=1/(sqrt(1-V3^2))a1=b*V3a2=a1Z0=50;Za1=Z0/a1Za2=Z0/a2

Zb=Z0/b

最后得到Za1= 50Ohm，Za2= 50Ohm，Zb=35.4Ohm
然后根据微带线的阻抗公式得出：

接下来，带入到仿真软件中看一下结果怎么样吧。

除了单支节分支线定向耦合器，还有多支节定向耦合器，工作带宽相比单支节宽了很多。如下图：

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