نقش ریاضیات - گفت‌وگویی با دکتر نادری
انجمن علمی فیزیک دانشگاه اصفهان(نقل‌قول با سؤال دانشجوی فیزیک شروع می‌شود.)
«تسلط به ریاضیات برای یک فیزیکدان چقدر اهمیت دارد؟»
«بسیار مهم است. منتها ریاضیات را نباید با فیزیک اشتباه بگیرید. ریاضیات ابزاری‌ست برای فیزیک و به‌خصوص برای فیزیکدانان نظری که بیشترین استفاده را از ریاضیات می‌کنند. البته فیزیکدانان تجربی هم باید به ریاضیات مسلط باشند، اما نه به‌اندازه‌ی یک فیزیکدان نظری. ابزار فیزیکدان نظری ریاضیات است؛ به این معنا که یک فیزیکدان نظری ابتدا یک مسئله‌ی فیزیک را به روش‌های ریاضی حل می‌کند و بعد باید آن لباس ریاضی را درآورد. مثل وقتی که شما برای ساختن یک ساختمان داربست می‌زنید؛ در انتها که کار ساخت تمام شد، باید داربست را بردارید، در غیر این صورت چیزی از ساختمان معلوم نمی‌شود. آن ساختمان مثل همان مسئله‌ی فیزیک است و آن داربست مثل ریاضیاتِ آن مسئله. داربست‌برداشتن هم به این معناست که این لباس ریاضی را که تاکنون بر تنش بود درآورم و شروع کنم به تحلیل فیزیکی‌کردن. به بیانی دیگر، ببینم که این معادله چه چیزی را به من می‌گوید. همیشه باید به یاد داشته باشید که «تمامِ» معادلات فیزیکی، تمامشان، بدون استثناء، با شما حرف می‌زند. این درست نیست که من صرفاً چهار تا رابطه بنویسم و رهایشان کنم و بگویم "تمام شد". یک‌چنین حرفی را ریاضیدانان می‌زنند. درحالیکه قرار است که یک معادله، طبیعت را برای شما توصیف کند. بنابراین تسلط به ریاضیات مهم است. هرچقدر مسلط بشوید به ریاضیات، اما نه با دید یک ریاضیدان، با دید یک فیزیکدان. یعنی باید بدانید که این ابزاری‌ست که آخر سر باید بگذاریدش گوشه‌ای و تمامش را ترجمه کنید به فیزیک.»
«درمورد قضایای ریاضی چه‌طور؟ چقدر ما باید به اثبات قضایای ریاضی مسلط شویم؟»
«قضایای ریاضی اکثرا در درس‌های ریاضی محضتان مطرح می‌شود. یا مثلاً در درس‌های ریاضی‌فیزیکتان، یا حتی در خود درس‌های فیزیکتان چون شما همه‌جا از این قضایای ریاضی استفاده می‌کنید. منتها مسئله این است که متأسفانه، در آموزشِ ریاضیات (این موضوع به دوره‌های قبلی بازمی‌گردد و حتی از دوره‌ی دبستانتان شروع می‌شود.) ذهن شما را به سمتی سوق می‌دهند که قضیه را حفظ کنید؛ این درست نیست. اگر من در اثبات یک قضیه ناتوانم، به این خاطر است که صورتِ قضیه را نفهمیده‌ام. نمی‌فهمم که این قضیه چه چیزی را بیان می‌کند. این، باز هم به مفاهیم و تعریف‌ها در خودِ ریاضیات بازمی‌گردد. اگر شما به‌درستی مفهوم و تعریف را دریافته باشید، هنگامی‌که یک قضیه را مقابل شما گذاشتند تا ثابت کنید، آن را بشکنید. یعنی چی؟ یعنی اول فرض‌هایش را تشخیص دهید و بعد حکمش را. برخی اصلاً نمی‌توانند تشخیص بدهند که فرضِ قضیه چیست، و حکمِ قضیه چیست؛ یعنی اصلاً این دو را نمی‌توانند از یک‌دیگر تفکیک کنند. پس از آن، باید فرض‌های قضیه را یکی‌یکی تقسیم کنید. باید بفهمید که در هرکدام از این فرض‌ها چه مفاهیم و تعاریفی وجود دارد. و بعد از آن، حکم قضیه چیست؟ قرار است به چه چیزی برسیم؟ بنابراین، شما اگر ابزار‌ها را بلد باشید، مفاهیم و تعاریف را بدانید، ابتدا و انتهای کار را هم بدانید، یعنی بدانید که می‌خواهید از کجا به کجا برسید، واضح است که اگر نتوانید اثبات کنید تنها دلیلش می‌تواند این باشد که یا صورت قضیه را اصلا نفهمیده‌اید، یا آن تعاریف اولیه پشت سر قضیه را متوجه نشده‌اید.»
«اما برای اثبات بعضی از قضایای ریاضی خلاقیتی نیاز است. برای مثال، در اثبات یک قضیه یک تابع جدیدی را تعریف می‌کنم و به‌وسیله‌ی آن تابع، ارتباط بین فرض و حکم را برقرار می‌کنم.»
«بله، یک عنصر دیگر هم وجود دارد. آن عنصر تجربه است. تجربه هم به مرور زمان حاصل می‌شود. یعنی به مرور زمان شما باید به قدری با این قضایا سروکله بزنید تا به تسلط برسید.»
«و شما این را برای یک فیزیکدان لازم می‌دانید؟»
«بله بله، برای یک فیزیکدان که بخواهد کار نظری کند. نکته‌ی مهم در واقع همین است؛ چون در برخی از شاخه‌های فیزیک اصلاً شما نیاز دارید که یک ریاضیات جدید را استفاده بکنید. آنجا ریاضیات استانداردی مثل مشتق، انتگرال و معادلات دیفرانسیل ندارد. در برخی از موارد شما باید درست مثل یک ریاضیدان خلاقیت به خرج دهید.»
«برخی از دانشجویان، هم از رشته‌ی ریاضی و هم فیزیک، در مورد همین موضوع می‌گفتند که در دنیای امروز، زمان کافی برای پرداختنِ این‌چنینی به ریاضیات وجود ندارد. یکی از دانشجویان ریاضی به من گفت که هروقت با یک پدیده‌ای مواجه شدم باید ریاضیات آن را به یک ریاضیدان بسپارم.»
«نه، ببینید، این تصویری را که من برای شما ترسیم کردم، تصویرِ یک فیزیکدان، یا یک دانشجوی فیزیک ایده‌آل است. بله، یک جاهایی قرار نیست که شما همه‌ی کارها را خودتان انجام دهید. اکنون صحبت بر سر این نیست که شما می‌خواهید کار پژوهشی انجام دهید. بله، زمانی‌که یک فیزیکدان می‌خواهد کار پژوهشی انجام دهد، که کار پژوهشی‌اش هم در حوزه‌ی فیزیک نظری‌ست، این فیزیکدان فقط در حوزه‌ی فیزیک نظری خودش که تخصصش است باید کار کند، به‌اضافه‌ی یک ریاضیاتی. اما کار پژوهشی‌اش ممکن است درگیر شود با کارهای کامپیوتری، با محاسبات عددی، با آزمایشگاه، با یک بخش‌هایی از ریاضیاتی که در تخصصش نیست و بسیار حرفه‌ای‌ست. و بله، آنها را نباید آن فیزیکدان انجام دهد. آنها را به همکارهایش می‌سپارد تا انجام دهند. اما شما اینجا دارید صحبت از «آموزش» می‌کنید. آموزش با کار پژوهشی متفاوت است. شما قبل از اینکه بتوانید بنویسید باید بتوانید بخوانید. تا زمانی که به خواندن مسلط نشوید، هیچ‌وقت نمی‌توانید بنویسید.
«شما در این چهار سال که در حال یادگیری درس هستید، اتفاقاً پایه‌تان همین‌جا ریخته می‌شود. هر آنچه را که قرار است یاد بگیرید، در همین دوره‌ی لیسانس یاد می‌گیرید. در دوره‌های بعدی این دامنه‌ی معلوماتتان را گسترش خواهید داد. هرچقدر در دوره‌ی کارشناسی این محدوده را تنگ‌تر و تنگ‌تر کنید، در دوره‌های بعدی یک دایره‌ی محدود را گسترش خواهید داد. آنچه که در آینده می‌تواند کمکتان کند هر آن‌چیزی‌ست که در دوره‌ی لیسانس یاد گرفته‌اید. چون پایه‌ها همین‌جا ریخته می‌شوند. مثل فونداسیون ساختمان می‌ماند: پایه را کج بگذارید، بعد از یک مدتی فرو می‌ریزد.
«در کار آموزش، فقط و فقط، شما باید سعی کنید از یک طرف ریاضیاتتان را تقویت کنید و مسلط شوید به ساختارهای ریاضی، و از طرف دیگر باید تحلیل فیزیکی را یاد بگیرید. در این کلاس‌ها که می‌آیید و می‌روید باید یاد بگیرید که شما آمده‌اید اینجا، دارید تربیت می‌شوید برای اینکه تحلیل‌گر باشید. قرار نیست که شما صرفاً ضرب‌وتقسیم انجام دهید؛ آن را کسانی که رشته‌شان ریاضی‌ست انجام می‌دهند. قرار هم نیست که شما بدون اینکه مکانیزم بدانید بگویید: "اول این است و آخر هم آن"؛ این کارِ یک مهندس است. شما نه ریاضیدان هستید و نه مهندس. اما باید کار هر دو را انجام دهید و علاوه بر آن، باید قدرت تحلیل داشته باشید.»